唯一性
唯一矩形
唯一矩形,英文叫 Unique Rectangle,常簡稱 UR,利用的是關於題目、而不是關於盤面的事實:一道標準的數獨恰好只有一個解。橫跨兩列、兩欄和恰好兩宮而構成矩形的四格,最後不能全都填著相同的兩個數字,因為把它們對調,就會得到第二個同樣成立的解。所以四格中至少有一格必須是別的數字,這就能刪除候選數。
- 等級
- 進階
形狀
它的作用。
把四格排好:兩格在同一列,另一列中相同的兩欄各有一格,橫跨兩宮。如果四格都只能填數字 X 和 Y,題目就會有兩個解,而已發表的數獨不可能這樣。
在最簡單的形式中,四格之一多了第三個候選數。那一格不能是 X 或 Y,所以它會變成唯一候選數,或至少失去這兩個數字。
它和 BUG 是本站僅有的兩個依賴題目本身設計良好的技巧。對已發表的數獨來說,這是合理的前提,也值得明說:在有多個解的盤面上,這些刪除並不成立。
範例
詳解範例。
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找出構成矩形的四格
找兩列和兩欄,它們交叉的四格都還沒解,而且這四格恰好橫跨兩宮,而不是四宮。
確認它們共有兩個數字
四格中的每一格都必須能填 X 和 Y。如果其中一格不能兩者都填,一開始就沒有矩形。
找出多出來的候選數
在基本形式中,四格中恰好有一格多了第三個候選數 Z,另外三格只有 X 和 Y。矩形作用的就是那一格。
從那一格刪除這兩個數字
把 X 和 Y 從那一格刪除,留下 Z。如果它變成唯一候選數,就填入;這個刪除是確定的,因為另一種可能會讓題目不只一個解。
怎麼找
如何找出它。
- 在兩列中找候選數相同的兩格,就像找顯性數對一樣,但要找的是第二列,而不是單元的其他格。
- 檢查宮:四格必須涵蓋兩宮,而不是四宮。分散在四宮的矩形什麼也證明不了。
- 在四格中找一格有兩個以上候選數的。矩形會從那一格刪除共有的兩個數字,留下多出來的候選數,所以在筆記密密麻麻的盤面上,特別值得找這個形狀。
- 記得方向:兩列和兩欄,或把同樣的形狀轉九十度。兩者是同一個形狀。
它在哪裡不管用
這些刪除的前提是題目只有一個解,所以它們的可靠程度取決於題目本身。它刪除的是四格裡的候選數,而不是周圍單元的,而且除非四格中有三格只有相同的兩個數字,否則它根本不會成立。如果已知一道題有多個解,就不要用它。
課程之外。
遊戲的課程到 X-Wing 為止,所以沒有唯一矩形課程。遊戲教的八種技巧,幾乎能帶你解開任何題目;這一頁是為了你在解題時還是遇到這個形狀而準備的。