Unicité
Rectangle unique
Le rectangle unique (unique rectangle en anglais) s’appuie sur une propriété de la grille plutôt que sur ce qu’on y lit : un vrai sudoku a exactement une solution. Quatre cases formant un rectangle sur deux lignes, deux colonnes et exactement deux blocs ne doivent pas finir toutes avec les deux mêmes chiffres, car les échanger produirait une deuxième solution, tout aussi valable. Au moins l’une des quatre cases doit donc être autre chose, et cela retire des candidats.
- Niveau
- Avancé
Le motif
Ce qu’elle fait.
Alignez les quatre cases : deux dans une ligne, deux dans les mêmes colonnes d’une autre ligne, sur deux blocs. Si les quatre ne pouvaient contenir que les chiffres X et Y, la grille aurait deux solutions, ce qui est impossible pour un sudoku publié.
Dans sa forme la plus simple, l’une des quatre cases porte un troisième candidat. Cette case ne doit être ni X ni Y : elle devient un candidat unique, ou perd au moins les deux.
Avec le BUG, c’est l’une des deux techniques de ce site qui dépendent d’une grille bien construite. C’est une hypothèse raisonnable pour un sudoku publié, et elle mérite d’être dite : sur une grille à plusieurs solutions, les éliminations ne tiennent pas.
Exemple
Un exemple détaillé.
Trouvez quatre cases en rectangle
Cherchez deux lignes et deux colonnes dont les quatre cases d’intersection sont non résolues, et qui couvrent exactement deux blocs plutôt que quatre.
Vérifiez qu’elles partagent deux chiffres
Chacune des quatre cases doit pouvoir recevoir à la fois X et Y. Si l’une d’elles ne peut pas recevoir les deux, il n’y a pas de rectangle au départ.
Cherchez le candidat en trop
Dans la forme de base, une seule des quatre cases contient un troisième candidat Z, et les trois autres ne contiennent que X et Y. C’est sur cette case que le rectangle agit.
Retirez-en les deux chiffres
Effacez X et Y de cette case pour n’y laisser que Z. Si la case devient un candidat unique, placez-le ; le retrait est certain, car l’autre possibilité rendrait la grille ambiguë.
La repérer
Comment la repérer.
- Cherchez des paires de cases aux deux mêmes candidats sur deux lignes, exactement comme pour une paire nue, mais cherchez la deuxième ligne plutôt que le reste de l’unité.
- Vérifiez les blocs : les quatre cases doivent couvrir deux blocs, pas quatre. Un rectangle étalé sur quatre blocs ne prouve rien.
- Cherchez parmi les quatre une case qui a plus de deux candidats. Le rectangle en supprime les deux chiffres partagés et lui laisse ses candidats en trop, c’est pourquoi le motif vaut la peine d’être traqué dans les grilles chargées de notes.
- Pensez à l’orientation : deux lignes et deux colonnes, ou la même forme tournée de quatre-vingt-dix degrés. C’est le même motif.
Là où elle cesse de fonctionner
Les éliminations reposent sur le fait que la grille a une seule solution : elles ne valent donc que ce que vaut la grille. Le rectangle retire aussi des candidats des quatre cases plutôt que des unités qui les entourent, et il ne se déclenche pas du tout tant que trois des quatre cases ne contiennent pas les deux mêmes chiffres, et rien d’autre. Quand une grille est connue pour être ambiguë, ne l’utilisez pas.
Pour continuer
Pages liées.
Vous découvrez le sudoku ? Les règles se lisent en deux minutes, et le pas-à-pas de la première grille couvre les bases qui précèdent toutes ces techniques.
Au-delà des leçons.
Les leçons du jeu s’arrêtent au X-Wing : il n’y a donc pas de leçon « Rectangle unique ». Les huit qu’il enseigne suffisent pour presque toutes les grilles ; cette page est là pour le jour où vous tombez quand même sur ce motif.